عنوان
بررسي روشهاي تفاضلات متناهي مبتني بر توابع پايه‌اي شعاعي در معادلات ديفرانسيل با مشتقات جزئي سهموي
نويسنده اصلي
احمد نيك پور احمدي
مقطع تحصيلي
دكتري
چكيده
در اين رساله به توسعه يك روش بدون‌شبكه موضعي براي حل عددي معادلات سهموي مي‌پردازيم. تركيب توابع پايه‌اي شعاعي و روش تفاضلات متناهي تعميم‌يافته روشي با نام اختصاري RBF-FD توليد مي‌كند كه براي ارائه جواب تقريبي معادلات نيازي به كار پرهزينه شبكه‌بندي دامنه ندارد. در اين روش مشتق تابع مجهول بطور مستقيم و با استفاده از تركيب خطي مقادير تابع در نقاط گره‌اي تقريب زده مي‌شود. تعيين ضرايب در تركيب خطي يك گام اساسي محسوب مي‌شود. براي انجام اين كار، پايه‌هاي حاصل از تابع شعاعي مالتي‌كوآدريك (MQ) به عنوان توابع تست بكار گرفته مي‌شوند. با توجه به اهميت ساختار گره‌ها در دامنه محاسباتي، از آرايش‌هاي متفاوت براي چينش گره‌ها استفاده مي‌كنيم و بحث‌هاي نظري و اجرايي مرتبط با آنها مورد بررسي قرار مي‌گيرد.
نكته ديگري كه نقش مهمي در دقت و پايداري الگوريتم MQ-FD بازي مي‌كند پارامتر شكل تابع پايه‌اي شعاعي مالتي‌كوآدريك مي‌باشد. براي گره‌هاي يكنواخت از ريشه‌هاي خطاهاي موضعي به عنوان پارامتر بهينه استفاده مي‌كنيم و براي گره‌هاي غيريكنواخت با تحليلي كه روي عدد حالت ماتريس درونياب صورت مي‌گيرد يك پارامتر شكل متغير ارائه مي‌شود.
معادلاتي كه حل عددي آنها بحث مي‌شوند عبارتند از: معادله پخش-واكنش، معادله برگرز و معادله شرودينگر.
شماره ركورد
189917
دانشگاه
دانشگاه علم و صنعت ايران
استاد مشاور
دكتر تورج نيك آزاد
رشته تحصيلي
رياضي كاربردي - آناليز عددي
استاد راهنما
دكتر احمد گلبابايي (شايگان منش)