برررسي خواص و كاربرد عملگرهاي شبه ديفرانسيل بر اساس سيمبل آنها

در اين پايان نامه كرانداري و فشردگي عملگرهاي شبه‌ديفرانسيل را روي گروه لي ‏فشرده G ‎ مورد بررسي قرار مي‌دهيم و يك شرط كافي جديد براي فشردگي و كرانداري اين نوع عملگرها روي ‎L^{p}(G), p< 1‎ ارائه خواهيم داد. براي حالتي كه G ‎ يك گروه فشرده باشد يك شرط لازم و كافي روي سيمبل‌هاي sigma ‎ متناظر با عملگرهاي شبه‌ديفرانسيل ‎T_{sigma}‎ قرار مي‌دهيم كه تحت آن عملگرهاي شبه‌ديفرانسيل مذكور از L^{p_{1}}(G)‎ به ‎L^{p_{2}}(G)‎ براي ‎ 1< p_{1}‎, ‎p_{2}<infinity ‎ هسته‌اي شوند. همچنين نشان مي‌دهيم كه عملگر الحاقي عملگرهاي شبه‌ديفرانسيل از L^{p^{prime}_{2}}(G)‎ به ‎L^{p^{prime}_{1}}(G)‎ هسته‌اي است و يك شرط لازم و كافي براي اين‌كه عملگرهاي شبه‌ديفرانسيل هسته‌اي از L^{2}(G)‎ به L^{2}(G)‎ خودالحاق باشند ارائه خواهيم داد. به عنوان كاربرد، سيمبل تركيب عملگرهاي شبه‌ديفرانسيل هسته‌اي با عملگرهاي كراندار را به دست مي‌آوريم و نشان مي‌دهيم كه عملگر تركيب نيز هسته‌اي است.

190343

دانشگاه علم و صنعت ايران

دكتر اسدالله آقاجاني

رياضي محض

دكتر محمدباقر قائمي