تعميم‌هايي از خانواده توزيع‌هاي بر، تعيين تابع بقا و كاربردهاي آن

دكتري

تحليل بقا يكي از مباحث علم آمار است كه در رشته‌هاي مختلف از جمله علوم رايانه، بيمه، اقتصاد، پزشكي، مهندسي، اپيدميولوژي و كشاورزي كاربرد دارد. مسائل اساسي اين پايان نامه، معرفي و يافتن مدل هاي مناسب براي استفاده به عنوان توزيع هاي طول عمر و سپس استنباط‌هايي بر اساس اين مدل ها است. يك خانواده پركاربرد از توزيع هاي پيوسته در تجزيه و تحليل داده هاي طول عمر، خانواده توزيع هاي بر است. هدف اصلي اين پايان نامه تعريف خانواده هاي جديدي از توزيع هاي بر و تعميم هايي از بعضي از انواع توزيع هاي بر است كه بتوانند توصيف و برازشي مناسب براي داده هاي طول عمر با توابع نرخ مخاطره غير يكنوا مثل توابع نرخ مخاطره U شكل، تك مدي و تك مدي-صعودي باشند. براي هر توزيع جديد معرفي شده، انتخاب يك روش بهتر براي برآورد پارامترهاي آن يكي ديگر از چالش هاي ما در اين پايان نامه است. روش هاي مختلف برآورد پارامتر براي مثال ماكزيمم درستنمايي، اصلاح يافته هاي ماكزيمم درستنمايي، آناليز بيز، برآورد بر اساس اصل ماكزيمم انتروپي و معيار كولبك-ليبلر بين توابع بقا مورد استفاده قرار گرفته است. توجه به اين نكته ضروري است كه با وجود اين كه اكثر مقادير طول عمر در طبيعت، پيوسته هستند ولي به دليل دشواري نمونه گيري از يك توزيع پيوسته، اغلب مقادير مشاهده شده گسسته هستند. زيرا فقط در دفعات متناهي طول عمرها اندازه گيري مي شوند. از طرف ديگر داده هاي طول عمر گسسته اي نيز وجود دارند. بنابراين در تحليل بقا نياز اساسي به توزيع هاي طول عمر گسسته ديده مي شود. براي همين هدف، گسسته سازي توزيع هاي طول عمر پيوسته پركاربرد براي بالا بردن دقت و فهم داده هاي طول عمر توليد شده از اين مدل ها، مفيد مي باشد. بنابراين يكي ديگر از اهداف اصلي اين پايان نامه، تعريف روش هاي گسسته سازي جديد و همچنين گسسته سازي توزيع هاي طول عمر پيوسته جديد تعريف شده به دليل اهميت و كاربرد وسيع توزيع هاي طول عمر گسسته در تحليل بقا مي باشد.

190405

دانشگاه علم و صنعت ايران

دكتر رحمان فرنوش

رياضي كاربردي - آمار

دكتر غلامحسين ياري