ماتريس‌هاي عملياتي و كاربرد آن‌ها در حل برخي از مسائل مبتني بر معادلات انتگرالي

دكتري رياضي

در اين رساله حل عددي معادلات انتگرالͬ ولتراي غيرخطͬي نوع اول و دوم و نمونه هاي كاربردي آنها نظير معادلات لانگوين و ريكاتي در نظر گرفته شده است. با توجه به نقاط قوت ماتريس هاي عملياتͬي مبتنͬ بر پايه هاي متعامد، تكنييكي مستقيم و كارا براي حل اين معادلات ارائه مͬي گردد. ايده اصلͬي اين روش مبتنͬي بر ويژگͬي كاربردي از توابع چندجمله اي چبيشف است كه منجر به ساخت بردارهاي عملياتي مͬي شود. اين بردارهاي عملياتͬي نقش قابل توجهͬ در حذف روش هاي تصويري و افزايش دقت روش ايفا مͬي كنند. با توجه به ساختار تكه اي توابع جواب در طبيعت، توابع تركيبي با قدرت ديد محلͬي در تقريب و انعطاف پذيري در تغيير تعداد زيربازه ها و درجه چندجمله اي، به انتخابي مناسب براي محاسبه جواب تقريبي با دقت بالا مبدل شده است. تكنيكهاي متناسب با هر معادله و همگرايي متناظرشان به طور جامع مورد مطالعه قرار گرفته است. بطور مثال، در روند تقريب معادلات لانگوين ماتريسͬ متناظر با ماتريس عملياتͬي انتگرال كسري از مرتبه α بيان شده كه منجر به كاهش خطاي كلͬ مͬي گردد. در ادامه، سعͬي بر حل معادلات انتگرال ولترا‐همرشتاين نوع اول توسط روش ‐hpهم مكانͬي شده است. اين روش بدليل ديد محلͬي در روند تقريب توابع از نقطه نظر كاربردي و تئوري مشابه روش هاي مبتنͬي بر توابع تركيبي عمل مͬي كند، با اين تفاوت كه سازگاري اين روش در تعيين خطاي محلͬي و درجه دلخواه براي هر زيربازه محفوظ است. اين ادعا با مقايسه نتايج عددي اين دو روش و به كار گرفتن توابع پايه اي كمتر در روش hpمشخص مͬي گردد. از برجسته ترين مطالب اين رساله مͬي توان به اثبات وجود و يͺتايي جواب معادلات نوع اول در فضاي سوبولف و تحليل جامع خطاي روش اشاره نمود

191894

دانشگاه علم و صنعت ايران

دكتر مرتضي گرشاسبي

رياضي كاربردي - آناليز عددي

دكتر خسرو مالك نژاد