حل سيستم هاي ديناميكي برخاسته از مدل هاي مدار مغزي

دكتري

در اين رساله رفتار ديناميكي مدل برخاسته از خواص زيست – فيزيكي نورون‌هاي نوپوسته‌ي مغز توسط يك روش رياضي پيش بيني شده است. اين مدل غيرخطي به دليل ناهمگن بودن پيچيده مي‌باشد و بررسي رفتار ديناميكي و جواب‌هاي تحليلي آن دشوار مي‌باشد. لذا براي حل اين سيستم غيرخطي ما روش آناليز هموتوپي چندگامي را بكار گرفته‌ايم. روش آناليز هموتوپي چندگامي روشي قدرتمند براي حل مسائل غيرخطي بويژه در سيستم‌هاي ديناميكي است. در اين رساله براي اولين بار جواب تحليل مدل نورون‌هاي نوپوسته مغز انسان و پستانداران ارائه گرديده است و شبيه‌سازي نوار مغز بيمار صرعي مورد مطالعه و بررسي قرار گرفته است. رفتار پتانسيل غشا در مقابل زمان و همچنين متغير دروازه در برابر زمان رسم گرديده است. علاوه براين، اثر واكسيناسيون مداوم و نرخ متفاوت انتقال را در مدل مستعد - آلوده - بهبود يافته‌ي بيماري واگيردار با اعمال نوسانات فصلي بررسي كرده و بينش عددي و توپولوژيكي جديدي را براي پيچيدگي سيستم‌هاي بيماري‌هاي متداول ارائه مي‌دهيم. با شروع از يك نرخ ثابت تماس يا انتقال، محاسبه طيف نماهاي لياپانوف ما را قادر به شناسايي آشوب مي‌كند. با مطالعه تغيير تدريجي متغيرهاي ديناميكي، خانواده نگاشت‌هاي تكراري تك مد با مفهوم زيست شناختي معني‌دار از ميان ديگر رژيم‌هاي ديناميكي در جمعيت افراد مستعد شناسايي شدند. طبق نظريه ديناميك نمادين، اين نگاشت‌هاي تكراري با محاسبه يك عدد پاياي مهم يعني آنتروپي توپولوژيكي شكل يافته‌اند. درجه يا دامنه نوسانات فصلي ε پيچيدگي را به ديناميك جمعيت القا مي‌كند. رفتار ديناميك با استفاده از مقادير مختلف ε مورد مطالعه قرار گرفته است. در نهايت مدل بيماري تحت واكسيناسيون مداوم مورد بررسي قرار مي‌گيرد.

192148

دانشگاه علم و صنعت ايران

دكتر نيك آزاد

رياضي كاربردي - آناليز عددي

دكتر رشيدي نيا