مطالعهٔ گروه‌ها با زيرگروه‌هاي خودمركزي‌ساز خاص

دكتري

هدف ما در اين رساله، بررسي ساختار گروه‌ها، با استفاده از زيرگروه‌هاي خودمركزي‌ساز است. زيرگروه H از گروه G را خودمركزي‌ساز مي‌گويند هرگاه شامل مركزي‌ساز خودش در G باشد. رساله حاضر به‌جز مقدمات، شامل سه مطلب اصلي است. اول، گروه‌هايي بررسي مي‌شوند كه همه زيرگروه‌هاي خودمركزي‌ساز آن، نرمال باشند. ثابت خواهد شد كه اين گروه‌ها، با گروه‌هاي پوچ‌توان از رده حداكثر دو، برابرند. دوم، نشان مي‌دهيم كه هر زيرگروه خودمركزي‌سازِ مينيمال و نادوري، مشمول در اجتماع همهٔ زيرگروه‌هاي غيرخودمركزي‌سازِ ماكسيمال است. سپس گروه‌هايي را كه داراي دقيقاً يك زيرگروه غيرخودمركزي‌سازِ ماكسيمال هستند، مشخص مي‌نماييم. سوم، زيرگروه‌هاي خودمركزي‌سازي را بررسي مي‌كنيم كه خودنرمال‌ساز نيستند. ثابت خواهيم نمود كه گروه‌هايي كه تعداد زيرگروه‌هاي خودمركزي‌سازِ غيرخودنرمال‌ساز آنها، حداكثر 20 باشد، حل‌پذيرند.

192571

دانشگاه علم و صنعت ايران

رياضي

دكتر زهره مستقيم