ﮐﺎرﺑﺮد ﺗﻮاﺑﻊ ﺧﺎص در ﺣﻞ ﻋﺪدي ﻣﺴﺎﺋﻞ ﻣﺒﺘﻨﯽ ﺑﺮ ﻣﻌﺎدﻻت اﻧﺘﮕﺮاﻟﯽ

دكتري

ﻣﻌﺎدﻻت اﻧﺘﮕﺮال ﯾكي از ﺷﺎﺧﻪ ﻫﺎي ﻣﻬﻢ و ﺟﺬاب رﯾﺎضي اﺳﺖ. اﯾﻦ ﻧﻮع از ﻣﻌﺎدﻻت در زﻣﯿﻨﻪ ﻫﺎي ﻣﺨﺘﻠﻒ ﻋﻠﻮم و ﻣﻬﻨﺪسي ﮐﺎرﺑﺮد ﻫﺎي ﻓﺮاواني دارد. ﻫﻤﭽﻨﯿﻦ ارﺗﺒﺎط ﻧﺰدﯾك ﺑﯿﻦ ﻣﻌﺎدﻻت اﻧﺘﮕﺮال و ﻣﺒﺎﺣﺚ دﯾگري از رﯾﺎﺿﯿﺎت ﻣﺎﻧﻨﺪ ﺟﺒﺮ ﺧﻄي، ﻧﻈﺮﯾﻪ ﻋﻤﻠگرﻫﺎ و ﻣﻌﺎدﻻت دﯾﻔﺮاﻧﺴﯿﻞ وﺟﻮد دارد. ﻋﻠي اﯾﺤﺎل ﻫﺪف اﯾﻦ رﺳﺎﻟﻪ اراﺋﻪ روش ﻫﺎي ﻋﺪدي ﻣﻄﻠﻮب، ﺑﻤﻨﻈﻮر ﺣﻞ ﺑﺮﺧي ﻣﻌﺎدﻻت اﻧﺘﮕﺮاﻟي ﻣي ﺑﺎﺷﺪ. در ﻓﺼﻞ اول، ﻣﺒﺎﻧي اﯾﻦ ﻧﻮع ﻣﻌﺎدﻻت و ﺑﺪﺧﯿﻤي ﺑﻌﻀي از آﻧﻬﺎ ﺑﯿﺎن ﺧﻮاﻫﺪ ﺷﺪ. ﻓﺼﻞ دوم، ﺑﻪ ﺑﺮرﺳي ﺑﺮﺧي ﺗﻮاﺑﻊ ﺧﺎص ﮐﻪ ﺑﻌﻨﻮان ﺗﻮاﺑﻊ ﭘﺎﯾﻪ اي ﺑيﺎر ﮔﯿﺮي ﺧﻮاﻫﻨﺪ ﺷﺪ، ﻣي ﭘﺮدازد. در ﻓﺼﻞ ﺳﻮم، ﺑﺮاي ﻣﺤﺎﺳﺒﻪ ﺟﻮاب ﺗﻘﺮﯾﺒﯽ ﻣﻌﺎدﻟﻪ اﻧﺘﮕﺮال ﻣﻨﻔﺮد ﺑﺮ روي ﺑﺎزه ﻧﺎﻣﺘﻨﺎﻫي، از ﯾي روش ﻣﺎﺗﺮﯾﺴي ﻋﻤﻠي ﺑﺮ اﺳﺎس ﺗﻮاﺑﻊ ﭘﺎﯾﻪ اي ﻻﮔﺮ اﺳﺘﻔﺎده ﻣي ﺷﻮد. ﺑﻤﻨﻈﻮر اﺟﺘﻨﺎب از ﺗﻮاﺑﻊ ﻻﮔﺮ اﺳﺘﻔﺎده ﻣي ﮐﻨﯿﻢ. ﻣﺰﯾﺖ اﺻﻠي اﯾﻦ روش دﻗﺖ ﺧﻮبx از ﻧﻮﺳﺎﻧﺎت ﺷﺪﯾﺪ، ﺑﻪ ازاي ﻣﻘﺎدﯾﺮ ﺑﺰرگ و ﻫﺰﯾﻨﻪ ﻣﺤﺎﺳﺒﺎت ﮐﻢ ﺑﻮده، ﮐﻪ دﻟﯿﻞ آن ﺧﻮاص ﻣﻄﻠﻮب ﺗﻮاﺑﻊ ﻻﮔﺮ) ﺗﺎﺑﻊ ﭘﺎﯾﻪ اي 2آن ﺑﺎ اﺣﺘﺴﺎب و ﻣﺎﺗﺮﯾﺲ ﻋﻤﻠﯿﺎﺗي دوآل آن ﻣي ﺑﺎﺷﺪ. ﻣﻘﺪار دﻗﯿﻖ اﯾﻦ ﻣﺎﺗﺮﯾﺲ ﺑﺮاﺑﺮ ﻣﺎﺗﺮﯾﺲ واﺣﺪ اﺳﺖ. ﮐﻪ اﯾﻦ اﻣﺮ ﻣﻮﺟﺐ ﺳﺎدﮔي در ﻓﺮآﯾﻨﺪ ﺗﻘﺮﯾﺐ ﺷﺪه و ﺧﻄﺎ ﻫﺰﯾﻨﻪ ﻣﺤﺎﺳﺒﺎت را ﮐﺎﻫﺶ ﻣي دﻫﺪ و دﻗﺖ روش را ﺑﻬﺒﻮد ﻣي ﺑﺨﺸﺪ. در اداﻣﻪﻫﻤيﺮاﯾﯽوﭘﺎﯾﺪاريروشﻣﻮردﺑﺮرﺳيﻗﺮارﮔﺮﻓﺘﻪوﺳﺮاﻧﺠﺎمﻣﺜﺎل ﻫﺎيﻋﺪديﺑﺮايﻣﻘﺎﯾﺴﻪﺑﺎﺳﺎﯾﺮروش ﻫﺎ و ﮐﺎراﯾﯽ روش ﭘﯿﺸﻨﻬﺎدي اراﺋﻪ ﺷﺪه اﺳﺖ و ﺳﺮاﻧﺠﺎم در ﻓﺼﻞ ﭼﻬﺎرم، ﯾي اﻟيﻮرﯾﺘﻢ ﻋﺪدي ﻋﻤﻠي ﺑﺮ اﺳﺎس يﺗﻮاﺑﻊ ﻣﻮﺟي ﻟﮋاﻧﺪر دو ﺑﻌﺪي ﺑﺮاي ﻣﺤﺎﺳﺒﻪ ﺟﻮاب ﺗﻘﺮﯾﺒﯽ دﺳﺘﮕﺎه ﻣﻌﺎدﻻت اﻧﺘﮕﺮال وﻟﺘﺮا‐ﻓﺮدﻫﻠﻢ ﻏﯿﺮ ﺧﻄ دو ﺑﻌﺪي و دﺳﺘﮕﺎه ﻣﻌﺎدﻻت اﻧﺘﮕﺮال وﻟﺘﺮا ﻏﯿﺮ ﺧﻄي دو ﺑﻌﺪي اراﺋﻪ ﺧﻮاﻫﺪ ﺷﺪ. ﻣﺰﯾﺖ اﺻﻠي اﯾﻦ روش دﻗﺖ يﺑﺎﻻ و ﮐﺎراﯾﯽ در اﻧﺠﺎمﻣﺤﺎﺳﺒﺎت اﺳﺖ. ﮐﻪ اﯾﻦ اﻣﺮ ﭘﯿﺎﻣﺪ اﺳﺘﻔﺎده ازﺗﻮاﺑﻊ ﻣﻮﺟك ﻟﮋاﻧﺪرﻣي ﺑﺎﺷﺪ. وﯾﮋﮔي اﺻﻠي اﯾﻦ ﺗﻮاﺑﻊ ﭘﺎﯾﻪ اي ﺗﻮاﻧﺎﯾﯽ آن در اﻓﺮاز ﻧﻘﺎط ﻏﯿﺮ ﻫﻤﻮار ﺑﻪ زﯾﺮ ﺑﺎزه ﻫﺎي ﮐﻮﭼي اﺳﺖ، ﺗﺎ ﺗﻘﺮﯾﺐ ﺑﻬﺘﺮي ﺑﺪﺳﺖ آﯾﺪ. در اداﻣﻪ ﻫﻤيﺮاﯾﯽ روش ﻣﻮرد ﺑﺮرﺳي ﻗﺮار ﮔﺮﻓﺘﻪ و ﺳﺮاﻧﺠﺎم ﻣﺜﺎل ﻫﺎي ﻋﺪدي ﺑﺮاي ﻣﻘﺎﯾﺴﻪ ﺑﺎ ﺳﺎﯾﺮ روش ﻫﺎ .و ﮐﺎراﯾﯽ روش ﭘﯿﺸﻨﻬﺎدي اراﺋﻪ ﺷﺪه اﺳﺖ

195192

دانشگاه علم و صنعت ايران

دكتر جليل رشيدي نيا

رياضي كاربردي

دكتر خسرو مالك نژاد