عنوان
حل عددي دسته‌هايي از معادلات انتگرال-ديفرانسيل مرتبه كسري با استفاده از توابع پايه‌اي و موجك‌ها
نويسنده اصلي
طاهره افتخاري
مقطع تحصيلي
دكتري
چكيده
در اين رساله، ابتدا ضمن معرفي تعدادي از چندجمله‌اي‌ها، توابع پايه‌اي و موجك‌ها نظير چندجمله‌اي‌هاي برنشتاين سه متغيره، چندجمله‌اي‌هاي ژاكوبي يك و دو متغيره، چندجمله‌اي‌هاي ژاكوبي مرتبه كسري يك و دو متغيره، توابع تركيبي بلاك-پالس يك و دو بعدي با چندجمله‌اي‌هاي لژاندر، موجك مونتز-لژاندر و موجك چبيشف نوع دوم، چگونگي تقريب توابع با استفاده از آن‌ها بيان مي‌شود. سپس با توجه به مزاياي استفاده از ماتريس‌هاي عملياتي مبتني بر توابع پايه‌اي متعامد، به معرفي و توليد ماتريس‌ها و بردارهاي عملياتي حاصلضرب، انتگرال و انتگرال مرتبه كسري مبتني بر چندجمله‌اي‌ها، توابع پايه‌اي و موجك‌هاي ذكر شده مي‌پردازيم. در ادامه، شرايط لازم و كافي براي وجود و يكتايي جواب محلي و سراسري معادلات انتگرال ولترا و فردهلم مرتبه كسري غيرخطي دو بعدي را با استفاده از قضاياي نقطه ثابت شودر و تيخونوف بيان مي‌كنيم. سپس حل عددي معادلات انتگرال ولترا و فردهلم مرتبه كسري غيرخطي دو بعدي، معادلات انتگرال-ديفرانسيل مرتبه كسري غيرخطي دو بعدي و فرم كلي معادلات ديفرانسيل كسري از مرتبه توزيع شده وابسته به زمان بر حسب اين ماتريس‌ها و بردارهاي عملياتي همراه با روش هم‌مكاني در نظر گرفته شده است. همچنين فرمولي را براي سري تيلور مرتبه كسري توابع دو و چند متغيره معرفي مي‌كنيم. علاوه بر اين به حل عددي معادلات انتگرال ولترا-فردهلم خطي سه بعدي نوع اول و دوم با استفاده از چندجمله‌اي‌هاي برنشتاين سه متغيره مي‌پردازيم. در هر مورد كران خطا و همگرايي روش مورد نظر بررسي شده‌اند. در انتهاي هر فصل، براي نشان دادن دقت و كارايي روش‌هاي مطرح شده مثال‌هاي عددي مرتبط ارائه شده و نتايج عددي با مراجع مختلف مورد مقايسه قرار گرفته‌اند.
شماره ركورد
195242
دانشگاه
دانشگاه علم و صنعت ايران
استاد مشاور
دكتر تورج نيك آزاد
رشته تحصيلي
رياضي كاربردي
استاد راهنما
دكتر خسرو مالك نژاد - دكتر جليل رشيدي نيا