عنوان
حل عددي معادلات انتگرال فردهلم-ولترا با استفاده از توابع پايه‌اي
نويسنده اصلي
حامد شاهي كلالق
مقطع تحصيلي
دكتري تخصصي
چكيده
معادلات انتگرال كاربردهاي مهمي در زمينه هاي مختلف از جمله رياضيات، فيزيك، مهندسي و صنعت دارد. معادلات انتگرال چند بعدي در واقع انتگرال گيري از متغيرهاي متفاوت مي‌باشد. حل اين معادلات و طرح روش‌هاي عددي مناسب، يك شاخه اصلي در تحقيقات علمي به شمار مي‌آيد. هدف اين رساله، حل عددي معادلات انتگرالي سه بعدي فردهلم و معادلات انتگرال آبل با استفاده از روش‌هاي مستقيم و هم‌محلي مي‌باشد. با توجه به نقاط قوت توابع تركيبي بلاك-پالس و چندجمله‌اي‌هاي لژاندر و همچنين موجك‌هاي لژاندر، روش‌هاي عددي بكار گرفته شده بر پايه استفاده از اين توابع مي‌باشد. در ابتدا، ضمن معرفي توابع تركيبي و موجك هاي لژاندر حل عددي معادلات انتگرال فردهلم سه بعدي با استفاده از موجك‌هاي لژاندر مطرح مي‌شود و معادلات انتگرال ولترا-فردهلم به كمك چندجمله‌اي اسپلاين حل شده است. در ادامه، معادلات انتگرالي آبل به كمك توابع تركيبي بلاك‌پالس و لژاندر به دستگاهي از معادلات جبري تبديل شده و سپس حل مي‌شوند. همچنين در هر مورد تحليل خطاي روش در قالب قضاياي همگرايي بيان و اثبات شده است. در انتهاي هر فصل، براي نشان دادن دقّت و كارآيي روش هاي مطرح شده، مثال‌هاي عددي مرتبط ارائه شده و نتايج عددي با مراجع مختلف مورد مقايسه قرار گرفته است.
شماره ركورد
195360
دانشگاه
دانشگاه علم و صنعت ايران
استاد مشاور
دكتر مرتضي گرشاسبي
رشته تحصيلي
رياضي كاربردي - آناليز عددي
استاد راهنما
دكتر خسرو مالك نژاد