راديكال زير مدولها

كارشناسي ارشد

اگرA يك R- مدول باشد و M-radB.B>A را اشتراك همه زير مدولهاي اول A شامل B تعريف مي كنيم . نوع ديگر راديكال ،راديكال جيكبسون است كه اشتراك همه زير مدولهاي ماكسيمال شامل B تعريف مي شود .پوش زير مدول B از R- مدول A را به صورت زير تعريف مي كنيم: E)B) ={X=AI X=ra,r=R,a=A En=Z+,a=B گوييم R- مدول A در فرمول راديكال صدق مي كند يا به اختصار A s.t.r.f هرگاه به ازاي هر B<A داشته باشيم : radB =<E(B> و گوييم حلقه B s.t.r.f مدول دلخواه آن s.t.r.f باشد . نتايج اصلي اين پايان نامه اثبات قضاياي زير است . قضيه 1:اگر A يك مدول ضربي متناهيا توليد شده B<A و آنگاه M-radB =B:AA قضيه 2 : اگر R يك حلقه باشد آنگاه R s.t.r.f به شرطيكه هر يك از گزاره هاي زير صادق باشد . i) براي هر -R مدول آزاد F s.t.r.f . Iiبراي هر R - مدول صادق A s.t.r.f . Iii) براي هرR - مدول rad(.) =<E (.) ,A . Iv) R يك تصوير همومرفيسم از s باشد به طوريكه S s.t.r.f .قضيه 3: R حوزه ايده آل اصلي و A يك R- مدول متناهيا توليد شده آنگاه A s.t.r.f . قضيه 4: حوزه ايده آل اصلي p<A ,A-R عبارتهاي زير هم ارزند . i) P جمعوند مستقيم A است . Ii) P بسته است . Iii) اگر A -P آنگاه P اول است و dimp<n . وسرانجام اگر R,A-R يك حوزه ايده آل اصلي و p.B<A بستار B باشد . ------ يادداشت مي شود ) كه اشتراك روي همه ---به طوريكه ---- نشان ميدهيم .

200530

دانشگاه علم و صنعت ايران

دكتر تولايي