جبر راخمن گروه هاي آبلي موضعا فشرده

اصفهان : دانشگاه صنعتي اصفهان

رياضي

كارشناسي ارشد

فرض كنيم يك گروه آبلي، موضعا فشرده با توپولوژي غير گسسته باشد. مجموعه‌ي تمام اندازه‌هاي مختلط روي را با نمايش مي‌دهيم كه يك- جبر باناخ جابجايي و يكدار است. مجموعه‌ي تمام همريختي‌هاي پيوسته از گروه به گروه ضربي دايره واحد را با نماد نمايش مي‌دهيم .را دوگان گروه و اعضاي آنرا مشخصه مي‌ناميم. براي هر اندازه مختلط عضو تبديل فوريه-استيلنس اندازه را با نماد μ ̂ نمايش داده و براي هر مشخصه عضو آن‌ را به صورت زير تعريف مي‌كنيم هدف ما در اين نوشتار بررسي اندازه‌هاي مختلطي است كه تبديل فوريه-استيلنس آنها در بي‌نهايت صفر مي‌گردد يعني اندازه‌هايي كه در شرط زير صدق مي‌كنند . مطالعه روي اين رده از اندازه‌ها ابتدا توسط رياضيداني لهستاني به نام الكساندر راخمن آغاز گرديد كه به احترام وي نام اين رده از اندازه‌ها را اندازه‌هاي راخمن گذاشتند. مجموعه‌ي تمام اندازه‌هاي راخمن روي را با نماد نمايش مي‌دهيم و نشان خواهيم داد هر اندازه راخمن يك اندازه پيوسته است. سپس به كمك مجموعه‌هاي مستقل قوي تجزيه‌ي را براي ارايه خواهيم كرد و به كمك آن اثبات مي‌كنيم داراي يك نقطه مشتق مخالف صفر است كه در آن يك زير جبر بسته و I يك ‌ايده‌آل از است. سپس قرص تحليلي روي فضاي ايده‌آل ماكسيمال جبرهاي باناخ را معرفي خواهيم كرد و به كمك تجزيه‌ي معرفي شده از با مجموعه‌هاي مستقل قوي و استفاده از روشي كه موران و براون از آن بهره برده‌اند نشان مي‌دهيم فضاي ايده‌آل ماكسيمال شامل يك قرص تحليلي است. در آخر هم مفهوم ميانگين‌پذيري را براي جبرهاي باناخ معرفي خواهيم كرد و با استفاده از شرط وجود هماني تقريبي براي جبرهاي ميانگين پذير اثبات مي‌كنيم كه ميانگين‌پذير نيست .

211737

رياضي محض

رياضي

دانشگاه صنعتي اصفهان

محمود منجگاني، فاطمه ابطحي

رسول نصر اصفهاني