شرط مينيمم محدود شده براي حلقه‌ها و مدول‌ها

اصفهان : دانشگاه صنعتي اصفهان

رياضي

دكتري

مدول M_R را مدول داراي شرط مينيمم محدود شده گويند هرگاه براي هر زيرمدول اساسي N درM ، R-مدول راست M/N آرتيني باشد. حلقه R را داراي r.RMC گويند هرگاه مدول R_Rداراي RMC باشد. به طور مشابه حلقه داراي l.RMC تعريف مي‌شود. با ايده گرفتن از قضيه هاپكينز و لويتزكي : هر حلقه آرتيني چپ، نوتري چپ است سوالي كه در اين حلقه ها مطرح شده است به صورت زير است: آيا حلقه هاي داراي r.RMC نوتري هستند؟ در اين پايان‌نامه در راستاي پاسخ به اين سوال، خاصيت‌هاي حلقه‌ها و مدول‌هاي داراي r.RMC جمع‌آوري شده است. حلقه‌هاي ماتريسي صوري داراي r.RMC بررسي و مشخص سازي شده است. با مطالعه حلقه‌هاي توسيعي راست داراي RMC ، ثابت مي‌كنيم اين حلقه‌ها به فرم حلقه ماتريسي (■(S&M@0&R))مي‌باشد به طوري كه S حلقه آرتيني راست، M_Q (Q=Q(R)) نيم‌ساده و R حلقه نيم‌اول با بعد كرول يك است. سپس نشان مي‌دهيم حلقه خودتزريقي چپ داراي r.RMC است اگر و تنها اگر Z(R_R )=Z((_R^)R). هم‌چنين با بررسي حلقه‌هاي رشته‌اي راست داراي r.RMC، ثابت مي‌شود كه يك حلقه رشته‌اي ناتكين داراي r.RMC است اگر و تنها اگر نوتري چپ باشد. در پايان RMC را براي توسيع‌هاي ماتريسي يك حلقه، حلقه-گروه‌ها و حلقه C(X) بررسي نموده‌ايم. با استفاده از اين نتايج به دست آمده به مسائلي مطرح شده در چنين حلقه‌هايي، نيز پاسخ مي‌دهيم. كلمات كليدي: توسيع بديهي، حلقه رشته‌اي، حلقه گروه، حلقه نوتري، شرط مينيمم محدود شده، مدول آرتيني، مدول توسيعي.

213087

محض

رياضي

دانشگاه صنعتي اصفهان

علي مرادزاده دهكردي

اميدعلي شهني كرم زاده، محمود بهبودي، احسان ممتحن

محمدرضا ودادي