تحليل عددي كمانش گرمايي ورق مستطيلي مدرج تابعي با تكيه‌گاه نقطه‌اي و داراي لايه‌ي پيزوالكتريك مدرج تابعي بر روي بستر با قيد فشاري

اصفهان : دانشگاه صنعتي اصفهان

مكانيك

كارشناسي ارشد

در اين پايان‌نامه به تحليل كمانش گرمايي يك‌طرفه‌ي ورق مستطيلي مدرج تابعي همراه با لايه‌هاي پيزوالكتريك مدرج تابعي كه در معرض افزايش دماي يكنواخت و پتانسيل ثابت در راستاي ضخامت قرار گرفته است، پرداخته مي‌شود. بستر الاستيك موجود فقط قادر به واكنش در مقابل فرو‌روي ورق به داخل آن‌را دارد و در اثر دور شدن ورق از آن، هيچ واكنشي نشان نمي‌دهد. به‌علت عدم وجود رفتار كششي بستر، رفتار كمانشي ورق غيرخطي مي‌شود. بستر موجود در سيستم، به‌عنوان شبكه‌اي گسسته از فنرهاي مجزا تشكيل شده است. براي شبيه‌‌سازي تكيه‌گاه‌هاي ساده و گيردار از تكيه‌گاه‌هاي نقطه‌اي استفاده شده است. چون از تكيه‌گاه‌هاي نقطه‌اي براي شبيه‌سازي تكيه‌گاه‌هاي ساده و گيردار استفاده شده است، مي‌توان آن‌ها را با فاصله‌هاي متفاوتي از لبه‌ي ورق قرار داد. هم‌چنين براي گيردار كردن ورق در داخل سطح از تكيه‌گاه‌هاي نقطه‌اي نيز استفاده شده است. از آن‌جا كه ورق مورد نظر مدرج تابعي است، در راستاي ضخامت، خواص آن تغيير مي‌كند. براي شبيه‌سازي اين خواص از مدل تواني يا ردي استفاده شده است. خواصي كه در راستاي ضخامت تغيير مي‌كنند، عبارتند ‌از: مدول يانگ، مدول برشي و ضريب انبساط گرمايي. نسبت پواسون به‌علت تغيير بسيار جزيي كه دارد، از شبيه‌سازي آن به‌واسطه‌ي مدل تواني، چشم‌پوشي شده است. دو لايه‌ي پيزوالكتريك به‌كار رفته همانند ورق مياني، از جنس مدرج تابعي هستند. چون از پيزوالكتريك‌ها به‌عنوان عمل‌گر استفاده مي‌شود، با اعمال اختلاف پتانسيل به آن‌ها مي‌توان از كمانش جلوگيري كرد يا باعث كمانش الكتريكي در سيستم شد. به‌عبارت ديگر اختلاف پتانسيل اعمالي به پيزوالكتريك‌ها باعث ايجاد نيروي الكتريكي فشاري يا كششي، بسته به جهت قطبش پيزوالكتريك‌ها مي‌شود. به‌دليل اين‌كه ورق مدرج همراه با پيزوالكتريك‌ها در معرض گرما قرار مي‌گيرند، هر نقطه از ورق داراي تنش فشاري متفاوتي مي‌شوند. براي به‌دست آوردن تنش فشاري هر نقطه،‌ بايد ابتدا حل داخل سطح انجام گردد و پس از آن سفتي خمشي ورق را به‌دست آورد. براي به‌دست آوردن شاخص‌هاي گفته شده از روش ريلي‌ـ‌ريتز استفاده مي‌شود كه يك روش ضعيف براي حل مساله‌هاي عددي محسوب مي‌شود. تابع شكل‌هايي كه براي درون سطح و برون سطح ورق استفاده مي‌شوند، چندجمله‌اي هستند. براي بررسي ورق نازك مدرج تابعي از نظريه‌ي كلاسيك ورق‌ها استفاده شده است كه از آن‌ ميدان جابه‌جايي ورق به‌دست مي‌آيد. سرانجام تاثير تعداد تكيه‌گاه‌هاي نقطه‌اي متفاوت، فاصله‌ي تكيه‌گاه‌هاي نقطه‌اي از لبه‌ي ورق هم‌چنين تعداد تكيه‌گاه‌هاي نقطه‌اي براي گيردار كردن ورق، در داخل صفحه و به صفر رساندن نيروي برشي، اثر شاخص تواني بر روي كمانش گرمايي، اثر بستر يك‌طرفه بر دماي بحراني، تاثير اختلاف پتانسيل‌هاي مختلف، نسبت ضخامت ورق پيزوالكتريك به ضخامت لايه‌ي مياني و هم‌چنين اثر بستر يك‌طرفه بر شرايط مرزي متفاوت مورد بررسي قرار گرفت. نتايج نشان داد كه با افزايش تعداد تكيه‌گاه‌هاي نقطه‌اي دماي بحراني ورق افزايش مي‌يابد. از طرفي با افزايش فاصله‌ي تكيه‌گاه‌ها در شرايط مرزي محتلف دماي بحراني تا فاصله‌ي خاصي افزايش و پس از آن كاهش مي‌يابد. زماني كه شاخص تواني در كمترين مقدار خود قرار مي‌گيرد، دماي بحراني بيشترين مقدار را دارد. بستر يك‌طرفه مي‌تواند با سفتي مناسبي كه پيدا مي‌كند به‌عنوان يك بستر صلب شبيه‌سازي شود كه بيشترين اثر بستر صلب بر روي تكيه‌گاه ساده است.

213302

طراحي كاربردي

مهندسي مكانيك

دانشگاه صنعتي اصفهان

مهدي سلماني تهراني، محسن اصفهانيان

عليرضا شهيدي، مجتبي ازهري