رويه هاي انتقالي ومتجانس در فضاهاي اقليدسي و لورنتسي

اصفهان : دانشگاه صنعتي اصفهان

رياضي

كارشناسي ارشد

ﻣﻮﺿﻮﻉ ﻣﻮﺭﺩ ﻣﻄﺎﻟﻌﻪ ﺩﺭ ﺍﯾﻦ ﭘﺎﯾﺎﻥﻧﺎﻣﻪ ﺭﻭﯾﻪﻫﺎﯼ ﺍﻧﺘﻘﺎﻟﯽ ﻭ ﺭﻭﯾﻪﻫﺎﯼ ﻣﺘﺠﺎﻧﺲ ﺑﺎ ﺷﺮﻁ ﺛﺎﺑﺖ ﺑﻮﺩﻥ ﺍﻧﺤﻨﺎﯼ ﮔﺎﻭﺳﯽ ﯾﺎ ﻣﺘﻮﺳﻂ ﺩﺭ ﻓﻀﺎﯼ ﺍﻗﻠﯿﺪﺳﯽ ﺳﻪ ﺑﻌﺪﯼ ﺍﺳﺖ.ﻫﻤﭽﻨﯿﻦ ﻧﺘﺎﯾﺞ ﺣﺎﺻﻞ ﺩﺭﻣﻮﺭﺩﺭﻭﯾﻪﻫﺎﯼ ﺯﻭﺍﻝﻧﺎﭘﺬﯾﺮﺩﺭﻓﻀﺎﯼ ﻟﻮﺭﻧﺘﺲ‑ﻣﯿﻨﮑﻮﻓﺴﮑﯽ ﺗﻮﺳﻌﻪ ﺩﺍﺩﻩ ﻣﯽﺷﻮﺩ.ﺑﺎﺗﻮﺟﻪ ﺑﻪ ﺗﻌﺮﯾﻒ ﯾﮏ ﺭﻭﯾﻪﯼ ﺍﻧﺘﻘﺎﻟﯽ ﺑﻪ ﺻﻮﺭﺕ ﻣﺠﻤﻮﻉ ﺩﻭ ﺧﻢ ﻣﺜﻞ α ﻭ β، ﺍﯾﻦ ﻣﻄﻠﺐ ﺍﺛﺒﺎﺕ ﺷﺪﻩ ﺍﺳﺖ ﮐﻪ ﺑﺪﻭﻥ ﻫﯿﭻ ﻗﯿﺪﯼ ﺭﻭﯼ α ﻭ β، ﺗﻨﻬﺎ ﺭﻭﯾﻪﻫﺎﯼ ﺍﻧﺘﻘﺎﻟﯽ ﺗﺨﺖ )ﯾﻌﻨﯽ ﺑﺎ ﺍﻧﺤﻨﺎﯼ ﮔﺎﻭﺳﯽ ﺛﺎﺑﺖ ﺻﻔﺮ( ﺭﻭﯾﻪﻫﺎﯼ ﺍﺳﺘﻮﺍﻧﻪﺍﯼ ﻫﺴﺘﻨﺪ.ﺑﻪ ﻋﻼﻭﻩ ﻧﺸﺎﻥ ﺩﺍﺩﻩ ﺷﺪﻩ ﺍﺳﺖ ﮐﻪ ﺍﮔﺮ α ﻭ β ﻣﺴﻄﺢ ﺑﺎﺷﻨﺪ، ﻫﯿﭻ ﺭﻭﯾﻪﯼ ﺍﻧﺘﻘﺎﻟﯽ ﺑﺎ ﺍﻧﺤﻨﺎﯼ ﮔﺎﻭﺳﯽ ﺛﺎﺑﺖ ﻏﯿﺮ ﺻﻔﺮ K ﻭﺟﻮﺩ ﻧﺪﺍﺭﺩ ﻭ ﺑﺎﻟﻌﮑﺲ. ﺩﺭ ﻣﻮﺭﺩ ﺭﻭﯾﻪﻫﺎﯼ ﻣﺘﺠﺎﻧﺲ ﺍﺛﺒﺎﺕ ﺩﯾﮕﺮﯼ ﺑﺮﺍﯼ ﺍﯾﻦ ﻣﻄﻠﺐ ﺍﺭﺍﺋﻪ ﺷﺪﻩ ﺍﺳﺖ ﮐﻪ ﺻﻔﺤﺎﺕ ﻭ ﭘﯿﭽﻮﺍﺭﻩﻫﺎ ﺗﻨﻬﺎ ﺭﻭﯾﻪﻫﺎﯼ ﻣﺘﺠﺎﻧﺲ ﻣﯿﻨﯿﻤﺎﻝ ﺩﺭ ﻓﻀﺎﯼ ﺍﻗﻠﯿﺪﺳﯽ 3E ﻫﺴﺘﻨﺪ.ﻫﻤﭽﻨﯿﻦ ﺍﯾﻦ ﻣﻄﻠﺐ ﻧﯿﺰ ﺍﺛﺒﺎﺕ ﺷﺪﻩ ﺍﺳﺖ ﮐﻪ ﻫﺮﮔﺎﻩ M ﯾﮏ ﺭﻭﯾﻪﯼ ﻣﺘﺠﺎﻧﺲ ﺩﺭ ﻓﻀﺎﯼ ﺍﻗﻠﯿﺪﺳﯽ 3E ﺑﺎ ﺍﻧﺤﻨﺎﯼ ﮔﺎﻭﺳﯽ ﺛﺎﺑﺖ K ﺑﺎﺷﺪ، ﺁﻧﮕﺎﻩ ﺭﻭﯾﻪ ﺗﺨﺖ ﺍﺳﺖ.ﺑﻪ ﻋﻼﻭﻩ ﺭﻭﯾﻪ ﯾﮏ ﺻﻔﺤﻪ، ﯾﮏ ﺭﻭﯾﻪﯼ ﺍﺳﺘﻮﺍﻧﻪﺍﯼ ﯾﺎ ﯾﮏ ﺭﻭﯾﻪ ﺑﺎ ﭘﺎﺭﺍﻣﺘﺮﯼﻫﺎﯼ ﺧﺎﺹ ﺑﯿﺎﻥ ﺷﺪﻩ ﺩﺭ ﭘﺎﯾﺎﻥ ﻧﺎﻣﻪ ﺍﺳﺖ. ﺩﺭ ﺣﺎﻟﺖ ﻟﻮﺭﻧﺘﺲ‑ﻣﯿﻨﮑﻮﻓﺴﮑﯽ، ﯾﻌﻨﯽ ﻭﻗﺘﯽ ﮐﻪ 3R ﺑﻪ ﻣﺘﺮ 2−(dz) 2+(dy) 2(dx) ﻣﺠﻬﺰ ﺷﺪﻩ ﺑﺎﺷﺪ، ﯾﮏ ﺭﻭﯾﻪﯼ ﻏﻮﻃﻪﻭﺭ ﺷﺪﻩ ﺩﺭ 3L ﺭﺍ ﺯﻭﺍﻝﻧﺎﭘﺬﯾﺮ ﮔﻮﯾﻨﺪ،ﺍﮔﺮ ﻣﺘﺮ ﺍﻟﻘﺎ ﺷﺪﻩ ﺭﻭﯼ M ﺯﻭﺍﻝﻧﺎﭘﺬﯾﺮ ﺑﺎﺷﺪ. ﻣﺘﺮ ﺍﻟﻘﺎ ﺷﺪﻩ ﻣﯽﺗﻮﺍﻧﺪ ﺩﻭ ﻧﻮﻉ ﺑﺎﺷﺪ: ﺍﻟﻒ( ﻣﺜﺒﺖ ﻣﻌﯿﻦ ﻭ ﺩﺭ ﺍﯾﻦ ﺣﺎﻟﺖ ﺭﻭﯾﻪ ﻓﻀﺎﮔﻮﻧﻪ ﻧﺎﻣﯿﺪﻩ ﻣﯽﺷﻮﺩ. ﺏ( ﻣﺘﺮ ﻟﻮﺭﻧﺘﺴﯽ ﻭ ﺩﺭ ﺍﯾﻦ ﺣﺎﻟﺖ ﺭﻭﯾﻪ ﺯﻣﺎﻥﮔﻮﻧﻪ ﻧﺎﻣﯿﺪﻩ ﻣﯽﺷﻮﺩ. ﺩﺭ ﻫﺮ ﺩﻭ ﺣﺎﻟﺖ ﺍﺯ ﺭﻭﯾﻪﻫﺎ، ﺍﻧﺤﻨﺎﯼ ﻣﺘﻮﺳﻂ H ﻭ ﺍﻧﺤﻨﺎﯼ ﮔﺎﻭﺳﯽ K ﺑﻪ ﺻﻮﺭﺕ ﺯﯾﺮ ﺑﺮ ﺣﺴﺐ ﻣﺨﺘﺼﺎﺕ ﻣﻮﺿﻌﯽ t) X(s, = X ﺗﻌﺮﯾﻒ ﻣﯽﺷﻮﺩ: lG − 2mF + nE ln − m2 H = ϵ2(EG − F 2),K = ϵ EG − F 2 ﺑﻪ ﻗﺴﻤﯽ ﮐﻪ 1− = ϵ ﺍﮔﺮ M ﺯﻣﺎﻥﮔﻮﻧﻪ ﺑﺎﺷﺪ ﻭ 1 = ϵ ﺍﮔﺮ M ﻓﻀﺎﮔﻮﻧﻪ ﺑﺎﺷﺪ. ﻫﻤﭽﻨﯿﻦ G} F, {E, ﻭ n} m, {l, ﺑﻪ ﺗﺮﺗﯿﺐ ﺿﺮﺍﯾﺐ ﺍﻭﻟﯿﻦ ﻭ ﺩﻭﻣﯿﻦ ﻓﺮﻡ ﺍﺳﺎﺳﯽ ﻧﺴﺒﺖ ﺑﻪ ﻣﺨﺘﺼﺎﺕ ﻣﻮﺿﻌﯽ X ﻫﺴﺘﻨﺪ. ﺩﺭ ﺍﯾﻦ ﭘﺎﯾﺎﻥﻧﺎﻣﻪ، ﻭﺍﺑﺴﺘﮕﯽ ﯾﮏ ﺭﻭﯾﻪ ﺑﺮﺍﯼ ﺍﻧﺘﻘﺎﻟﯽ ﯾﺎ ﻣﺘﺠﺎﻧﺲ ﺑﻮﺩﻥ ﺑﻪ ﺳﺎﺧﺘﺎﺭ ﺁﻓﯿﻦ 3R ﻭ ﺣﺎﺻﻠﻀﺮﺏ ﺗﻮﺍﺑﻊ ﺣﻘﯿﻘﯽ ﺩﺭ R ﻭ ﺍﺳﺘﻘﻼﻝ ﺧﻮﺍﺹ ﺁﻧﻬﺎ ﺍﺯ ﻧﻮﻉ ﻣﺘﺮ، ﺍﺛﺒﺎﺕ ﻧﺘﺎﯾﺞ ﺣﺎﺻﻞ ﺩﺭ ﻓﻀﺎﯼ ﺍﻗﻠﯿﺪﺳﯽ ﺭﺍ ﺩﺭ ﻣﻮﺭﺩ ﺭﻭﯾﻪﻫﺎﯼ ﻭﺍﻗﻊ ﺩﺭ 3L، ﺍﻣﮑﺎﻥﭘﺬﯾﺮ ﺳﺎﺧﺖ.

218910

رياضي محض

رياضي

دانشگاه صنعتي اصفهان