حل يك كلاس از مسائل كنترل بهينه كسري تأخيري غيرخطي با معادلات ديفرانسيل - انتگرال ولترا - فردهلم

اصفهان : دانشگاه صنعتي اصفهان

رياضي كاربردي

دكتري

سيستم‌هاي كنترل بهينه غيرخطي كسري تأخيري در علوم مختلف از جمله مهندسي و پزشكي كاربرد دارند. از آنجايي كه تعيين پاسخ تحليلي اين مسائل در حالت كلي بسيار سخت و در اغلب موارد جواب تحليلي در دسترس نيست، بنابراين، ارائه روش‌هاي عددي موثر و كارا براي حل سيستم‌هاي ياد شده، حائز اهميت است. به همين منظور، در دو دهه اخير، روش‌هاي عددي مختلفي براي حل مسائل كنترل بهينه كسري تأخيري غيرخطي مورد مطالعه قرار گرفته است. له، همواره يكي از چالش‌هاي مهم در اين زمينه بوده است. در اين رساله، ابتدا، يك كلاس از مسائل كنترل بهينه كسري تأخيري غيرخطي با معادلات ديفرانسيل-انتگرال ولترا-فردهلم و سپس يك كلاس از سيستم­‌هاي كنترل بهينه غيرخطي كسري تأخيري با محدوديت روي متغيرهاي حالت و كنترل مورد مطالعه و بررسي قرار گرفته شده است. افزون بر آن، ماتريس عملياتي انتگرال كسري متناظر با توابع تركيبي ياد شده با استفاده از مفهوم انتگرال كسري ريمان-ليوويل به دست آمده است. هم‌چنين، با استفاده از مفهوم مشتق كسري كاپاتو، ماتريس عملياتي مشتق كسري توابع مذكور محاسبه شده است. با توجه به ويژگي‌هاي توابع تركيبي بلاك-پالس و توابع لژاندر مرتبه كسري و تلفيق توابع تركيبي با روش شبه طيفي گاوس، دو روش عددي مستقيم مبتني بر توابع تركيبي بلاك-پالس و توابع لژاندر مرتبه كسري، براي حل سيستم‌هاي مذكور ارائه شده است. روش اول، مبتني بر ماتريس عملياتي انتگرال كسري و روش دوم، مبتني بر ماتريس عملياتي مشتق كسري متناظر با توابع تركيبي ياد شده است. در هر يك از روش‌هاي مذكور، مسأله كنترل بهينه اصلي به يك مسأله بهينه‌سازي پارامتري غيرخطي تبديل مي‌شود كه حل آن به مراتب ساده‌تر از حل مسأله اصلي است. براي ارزيابي دقت، كارايي و كاربرد روش، مثال‌هاي متنوعي ارائه شده است. هم‌‌چنين، كاربرد روش ارائه شده در حل مسائل پزشكي مانند مسائل HIV و Cancer بررسي شده است. افزون بر آن، قضايايي در مورد خطاي تقريب توابع، به كمك توابع تركيبي بلاك-پالس و توابع لژاندر مرتبه كسري در فضاهاي هيلبرت و سوبولوف ارائه شده است.

219072

بهينه سازي

رياضي

دانشگاه صنعتي اصفهان