عنوان
حل عددي برخي معادلات (دستگاه معادلات) با مشتقات جزئي به كمك روش گالركين ناپيوسته تركيب‌شده و شبكه عصبي عميق
نويسنده اصلي
بهارلويي، شيما
محل تحصيل
اصفهان : دانشگاه صنعتي اصفهان
رشته تحصيلي
رياضي كاربردي
مقطع تحصيلي
دكتري
چكيده
در اين رساله به حل عددي برخي معادلات (دستگاه معادلات) با مشتقات جزئي از جمله معادلات برگرز، زوج معادلات برگرز، زوج معادلات KdV از نوع ايتو، معادله تلگراف كسري و معادله واكنش-انتشار m-مؤلفه‌اي، به كمك روش گالركين ناپيوسته تركيب‌شده مي‌پردازيم. همچنين، با بيان چند قضيه، پايداري (با انتخاب شارها و پارامترهاي پايداري مناسب) و همگرائي (براي مسائل خطي) روش‌هاي HDG پيشنهادي را نيز بررسي مي‌كنيم. پس از آن، با معرفي روش DNN-HDG به حل عددي برخي معادلات بيضوي و هذلولوي مي‌پردازيم. روش عددي DNN-HDG كه با دو رويكرد متفاوت ارائه مي‌شود، با ادغام شبكه‌هاي عصبي عميق و روش كلاسيك HDG به دست آمده است و ضمن پوشش نقاط ضعف هر دو روش، مزاياي هر دو را به خوبي حفظ مي‌كند. با ارائه چند مثال عددي، عملكرد روش‌هاي پيشنهادي در حل مسائل پرچالشي همچون مدلسازي موج‌هاي سوليتوني، موج‌هاي ضربه‌اي، مسائل بدون جواب تحليلي و مختل‌شده را مورد بحث و بررسي قرار مي‌دهيم.
شماره ركورد
221247
گرايش رشته تحصيلي
آناليز عددي
دانشكده
رياضي
دانشگاه
دانشگاه صنعتي اصفهان