طرح تبادل كليد از عمل گروه كلاسي روي خم هاي بيضوي ابرمنفرد

اصفهان : دانشگاه صنعتي اصفهان

رياضي كاربردي

كارشناسي ارشد

يك آيزوجني يك نگاشت پوشا بين دو خم بيضوي است به طوري كه خاصيت همريختي جمعي براي نقاط خم هاي بيضوي برقرار باشد. از آيزوجني ها براي تبادل كليد امن در كانال هاي ناامن استفاده مي شود. هدف اصلي اين پايان نامه، بررسي تبادل كليد غيرتعاملي پساكوانتومي با استفاده از آيزوجني هاي بين خم هاي بيضوي ابرمنفرد است. ايده اصلي اين تبادل كليد غيرتعاملي كه CSIDH ناميده مي شود، استفاده از يك عمل گروه كلاسي بر روي مجموعه خاص از خم هاي بيضوي ابرمنفرد است. اين گروه كلاسي برمبناي حلقه درون ريختي خم هاي بيضوي ابرمنفرد ساخته مي شود و مجموعه بيان شده شامل تمام خم هاي بيضوي ابرمنفرد تعريف شده بر روي ميدان پايه با p عضو است كه داراي حلقه درون ريختي يكسان مي باشند. در واقع طرح تبادل كليد غيرتعاملي CSIDH الهام گرفته از طرح كوونيه-روستوفتسف- استولبونوف است با اين تفاوت كه از خم هاي بيضوي ابر منفرد روي ميدان پايه به جاي خم هاي بيضوي معمولي استفاده مي شود. استفاده از خم هاي بيضوي ابرمنفرد در اين طرح به منظور جلوگيري از حمله زيرنمايي كوپربرگ است كه در سال 2005 ارائه شد. طرح CSIDH داراي كوتاهترين كليد خروجي در بين تمام سيستم هاي تبادل كليد پساكوانتومي است. به عنوان مثال، -512CSIDH كه داراي سطح امنيت كلاسيك -128بيتي است كليد خروجي 512 بيتي دارد كه بسيار كوتاه است. CSIDH علاوه بر امنيت بالا، داراي سرعت اجراي بسيار بالاست.

227722

كد و رمز

رياضي

دانشگاه صنعتي اصفهان