تظريف و معكوس نامساويهاي يانگ براي ماتريسها

اصفهان : دانشگاه صنعتي اصفهان

رياضي

كارشناسي ارشد

گسترش نامساويهاي عددي به عملگرها روي فضاي هيلبرت خصوصا در مورد ماتريسهاي n × n يكي از مباحث مهم در نظريه عملگرها و آناليز ماتريسها ميباشد. پژوهشهاي زيادي در اين زمينه انجام شده است. همچنين شرط برقراري تساوي در اين نامساويها مورد بررسي قرار گرفته است. از جمله نامساويهاي مهم، نامساوي يانگ و حالت خاص آن ميانگين حسابي-هندسي است. براي اعداد حقيقي a و b و اعداد )∞ ,0( ∈ p, q كه 1 = 1 + 1 ، نامساوي يانگ بيان pq |ab| ≤ 1|a|p + 1|b|q. pq |a|1p|b|1q ≤1|a|+1|b|. pq ميكند كه يا فرم معادل آن كه بهصورت زير است. در حالت خاص اگر 2 = p = q و a,b اعداد حقيقي مثبت باشند، آنگاه ميانگين حسابي-هندسي حاصل ميشود كه بهصورت زير است √ a+b ab ≤ در اين پاياننامه نامساوي يانگ و معكوس آن به همراه نظريههاي مختلف آن را براي عملگرها روي فضاي هيلبرت جداييپذير مورد بررسي قرار ميدهيم. ردهبندي موضوعي: 15A15 ،15A42 ،47A30 واژگان كليدي: نامساوي يانگ، نرم هيلبرت اشميت، نرم اثر، نرم ثابت يكاني.

227734

اناليز رياضي

رياضي

دانشگاه صنعتي اصفهان