يك كران بالا براي مجموع توان هاي مرتبه عناصر گروه هاي متناهي غيردوري

اصفهان : دانشگاه صنعتي اصفهان

رياضيات و كاربردها

كارشناسي ارشد

فرض كنيد Gيك گروه متناهي باشد. مجموع توان kام مرتبه عناصر Gرا با φk(G)نشان مي دهيم، يعني φk(G)=∑_(g∈G)▒〖o(g)〗^k در آن o(g)مرتبه gاست. در اين پايان نامه با استفاده از شاخص φ1ويژگي هايي از گروه متناهي براي گروه غيردوري Gو گروه دوري Cnرا بيان مي كنيم و كران بالاي شاخص φk را بيان مي كنيم. نشان مي دهيم هرگاه Gيك گروه غيردوري از مرتبه nو qكوچكترين شمارنده ي اول nباشد، آنگاه φk(G)<1/(q-1)^k φk(Cn) و هرگاه Gيك گروه متناهي غيردوري از مرتبه فرد باشد، آنگاه نامساوي φk(G)<1/(2)^k φk(Cn)برقرار است. همچنين نشان مي دهيم اگر Gيك گروه غيردوري از مرتبه nو k ≥ 1عدد صحيح مثبت باشد، آنگاه نامساوي φk(G)<(1+3.2^k)/(1+2.4^k+2^k ) φk(Cn) برقرار است. مقاله ي زير منبع اصلي اين پايان نامه است. M. Herzog, P. Longobardi, M. Maj, An exact upper bound for sums of element orders in non-cyclic finite groups, J. Pure Appl. Algebra, 222 (2018) 1628-1642.

232089

رياضيات و كاربردها

رياضي

دانشگاه صنعتي اصفهان