جبرهاي لبگ-فوريه روي فضاهاي همدسته از گروه‌هاي فشرده‌ي موضعي

اصفهان : دانشگاه صنعتي اصفهان

رياضي محض

دكتري

هدف اين رساله، مطالعه‌ي جبر لبگ-فوريه‌ي فضاهاي همدسته‌هاي متناظر به زيرگروه‌هاي فشرده از گروه‌هاي فشرده‌ي موضعي است. ابتدا، ما نشان مي‌دهيم جبر لبگ-فوريه روي فضاي همدسته‌ها با ضرب نقطه‌اي يك جبر سگال مجرد نسبت به جبر فوريه روي فضاي همدسته‌ها است. همچنين شرايطي را بررسي مي‌كنيم كه تحت آنها، جبر لبگ-فوريه روي فضاي همدسته‌ها داراي هماني تقريبي كران‌دار است. در ادامه، جبر ضربگري از جبر لبگ-فوريه روي فضاي همدسته‌ها را معرفي و خواص مربوط به آن را بررسي و از آنها در فصل بعدي استفاده مي‌كنيم. از جمله، نشان مي‌دهيم كه چه زماني جبر فوريه-اشتيلس و جبر ضربگري از جبر لبگ-فوريه روي فضاي همدسته‌ها و جبر ضربگري از جبر فوريه روي فضاي همدسته‌ها باهم يكي هستند. به‌ويژه، در اين فصل نشان مي‌دهيم كه جبر لبگ-فوريه روي فضاي همدسته‌ها بر جبر ضربگري از جبر لبگ-فوريه روي فضاي همدسته‌ها منطبق است اگر و تنها اگر گروه فشرده‌ي موضعي متناظر با فضاي همدسته‌ها فشرده باشد. در پايان، هماني تقريبي كران‌دار در نرم ضربگري از جبر لبگ-فوريه روي فضاي همدسته‌ها و هماني تقريبي كران‌دار در نرم ضربگري از جبر فوريه روي فضاي همدسته‌ها را باهم مقايسه و از آن براي بررسي ميانگين‌پذيري تقريبي جبر لبگ-فوريه روي فضاي همدسته‌ها استفاده مي‌كنيم و نتايج مشابهي به دست مي‌آوريم. يكي از نتايج مهم در فصل پاياني رساله اين است كه جبر لبگ-فوريه‌ي سره روي فضاي همدسته‌ها داراي هماني تقريبي كران‌دار در نرم ضربگري، ميانگين‌پذير تقريبي نيست.

233351

آناليز هارمونيك

رياضي

دانشگاه صنعتي اصفهان