توسعه روش هاي عددي در حل مسائل با هندسه پيچيده برمبناي رويكرد شبكه ثابت

اصفهان : دانشگاه صنعتي اصفهان

مهندسي عمران

دكتري

چكيده هدف اصلي اين رساله توسعه روش¬هايي است كه بتوان برمبناي آن¬ها با رهايي از دشواري¬هاي شبكه¬بندي منطبق بر هندسه، در تحليل ساختارهاي پيچيده به نتايج مطلوبي دست يافت. در اين راستا، رويكرد پيشنهادي اين مطالعه گسسته-سازي ناحيه حل با استفاده از يك شبكه المان ثابت است كه دامنه محاسباتي را در خود جاي ¬مي¬نهد. دراين حالت لازم است دو گام اساسي دنبال شود؛ گام اول تعيين يك راهبرد مناسب است كه برمبناي آن بتوان مرز هندسي مسئله و شرايط حاكم بر آن را به¬شكل صحيحي در محاسبات هر المان از شبكه وارد نمود. گام دوم نيز محاسبه انتگرال¬ دامنه بدون نياز به گسسته¬سازي منطبق بر هندسه است. شيوه پيشنهاد شده در اين تحقيق براي گام اول، افزودن توابع تكين به تقريب پاسخ در نزديك مرز است. به¬بيان ديگر، براي تقريب پاسخ در المان¬هاي داراي نقص محلي، توابع پايه تكين به توابع شكل المان اضافه مي¬شوند. در اين¬حالت اگر از توابع تكيني استفاده شود كه در معادله حاكم بر مسئله صدق كنند (حل اساسي معادله)، انتگرال¬گيري دامنه تنها شامل محاسبه انتگرال بر روي المان¬هاي منظم و مستطيلي¬شكل شبكه (بدون حذف نواحي خالي) است. در گام دوم شيوه¬اي پيشنهاد شده است كه بدون نياز به گسسته¬سازي منطبق بر مرز و با معرفي نقاط مناسب به انتگرال¬گيري عددي برروي دامنه¬هاي هندسي نامنظم و نسبتا پيچيده مي¬پردازد. براي اين منظور تابع مورد نظر با مجموعه¬اي از توابع لژاندر با ضرائب مجهول تقريب زده مي¬شود. در اين حالت، انتگرال تابع از طريق حاصل¬ضرب مقادير اين ضرائب در انتگرال چندجمله¬اي¬هاي لژاندر قابل محاسبه است. تعيين ضرائب مجهول با استفاده از نقاط انتگرال¬گيري مناسب انجام پذيرفته و انتگرال چندجمله¬اي¬هاي لژاندر نيز برمبناي راهبرد كاهش بعد و با استفاده از تئوري ديورژانس صورت مي¬پذيرد. همچنين با افزودن اين شيوه انتگرال¬گيري به راهبرد پيشنهادي در گام اول، بدون محدوديت استفاده از حل اساسي معادله حاكم و با بكارگيري توابع كلي¬تر، طيف وسيع¬تري ازمسائل را مي¬توان تحليل نمود كه در اين مطالعه مورد ارزيابي قرار گرفته است. براي بررسي دقت و كارآمدي شيوه¬هاي پيشنهادي فوق، در طي اين پژوهش به حل مسائل متنوعي پرداخته و نتايج حاصل با مقادير تحليلي و يا بدست¬آمده از نرم¬افزارهاي متداول مقايسه شده است. كلمات كليدي: هندسه پيچيده، رويكرد شبكه ثابت، توابع تكين، انتگرال¬گيري عددي

233371

سازه

مهندسي عمران

دانشگاه صنعتي اصفهان