توسعه ي فرمول بندي روش اجزاء مرزي مبتني بر انتگرال گيري شعاعي اصلاح شده (MRIBEM) براي تحليل مسائل الاستوديناميك و الاستوپلاستيك

اصفهان : دانشگاه صنعتي اصفهان

عمران

دكتري

به دنبال پيشرفت روزافزون صنايع و پيچيده¬تر شدن مسائل مهندسي، ارائه راهكارهاي حل عددي براي مسائل مرتبط با صنعت يكي از موضوعات مورد توجه محققان است. حل صريح (بسته) مسائل مهندسي، تنها براي برخي مسائل خاص در دسترس است. به همين دليل استفاده از روش¬هاي عددي براي حل مسائل مهندسي امري اجتناب ناپذير است. يكي از انواع روش¬هاي عددي، روش اجزاء مرزي است كه مزيت اصلي آن نسبت به روش قدرتمند اجزاء محدود اين است كه به جاي كل ناحيه، تنها مرز ناحيه مش¬بندي شده و باعث كاهش يك بعدي گسسته¬سازي و در نتيجه كاهش ابعاد ماتريس¬هاي محاسباتي مي¬شود. با اين وجود ماتريس¬هاي به¬دست¬آمده در اين روش بر خلاف روش اجزاء محدود نامتقارن و پر است كه همين امر، عمليات ماتريسي را پيچيده¬تر مي¬كند. از اين رو استفاده از روش اجزاء مرزي براي برخي از مسائل مهندسي به خصوص مسائل با شكل هندسي پيچيده، نسبت به روش اجزاء محدود برتري دارد. در اين رساله، فرمول¬بندي مسائل پتانسيل، الاستواستاتيك، الاستوديناميك دوبعدي، الاستوديناميك متقارن محوري و نيز مسائل الاستوپلاستيك دوبعدي با استفاده از روش اجزاء مرزي ارائه شده است. در مسائل الاستوديناميك و الاستوپلاستيك بر خلاف مسائل پتانسيل و الاستواستاتيك، علاوه بر انتگرال¬هاي مرزي، انتگرا¬هاي دامنه نيز در فرمول¬بندي انتگرال مرزي مسئله ظاهر مي¬شود. حضور انتگرال¬هاي دامنه در فرمول¬بندي مسائل الاستوديناميك و الاستوپلاستيك به ترتيب ناشي از مدل¬سازي اثرات نيروي اينرسي و كرنش¬هاي پلاستيك است. هدف اصلي در پژوهش حاضر، تقريب متغيرهاي مجهول دامنه با استفاده از توابع پايه شعاعي و در نهايت محاسبه¬ي انتگرال¬هاي دامنه در مسائل الاستوديناميك و الاستوپلاستيك با استفاده از روش انتگرال¬گيري شعاعي اصلاح شده است. ايده¬ي اصلي در روش انتگرال¬گيري شعاعي، استفاده از نقطه¬ي كمكي است كه در تحليل مسائل مذكور، براي نخستين بار در اين پژوهش به¬كار گرفته شده است. نقطه¬ي كمكي، مكان هندسي نقطه¬اي است درون ناحيه كه به تمام نقاط مرزي اشراف داشته و نگاشت مناسبي به منظور محاسبه¬ي انتگرال¬هاي دامنه فراهم مي¬كند. استفاده از نقطه كمكي در مسائل با هندسه¬هاي مقعر سبب مي¬شود كه نيازي به تقسيم كردن ناحيه مقعر به نواحي محدب نباشد و همين امر سبب كاهش ابعاد ماتريس¬ها و در نتيجه كاهش هزينه محاسباتي مي¬شود. يكي از چالش¬هاي استفاده از نقطه كمكي، ظاهر شدن انتگرال¬هاي تكين است كه در اين پژوهش به آن پرداخته شده و راهكارهاي آن نيز ارائه شده است. در نهايت مسائل گوناگوني با استفاده از روش پيشنهاد شده حل شده و نتايج آن تا حد امكان صحت سنجي شده است.

233392

سازه

مهندسي عمران

دانشگاه صنعتي اصفهان