تحليل مسائل پوآسون، هلمهولتز، لاپلاس موهومي و الاستيسيته‌ي خطي و غيرخطي با معرفي دو رويكرد ارتقا يافته از روش شبكه‌هاي عصبي آگاه به فيزيك

اصفهان : دانشگاه صنعتي اصفهان

مهندسي عمران

دكتري

امروزه استفاده از هوش مصنوعي و مدل‌هاي يادگيري ماشين در زمينه‌هاي مختلف مورد توجه قرار گرفته است و مزاياي استفاده از اين مدل‌ها بر هيچ كس پوشيده نيست. با اين حال، مدل‌هاي شبكه‌ي عصبي عميق در حل معادلات ديفرانسيل، به خصوص معادلات حاكم در علم مكانيك جامدات، تنها در چند سال اخير توسعه داده شده است. به اين مدل‌ها، شبكه‌هاي عصبي آگاه به فيزيك يا شبكه‌هاي عصبي فيزيك آگاه گفته مي‌شود. از مهم‌ترين ويژگي‌هاي شبكه‌هاي عصبي آگاه به فيزيك مي‌توان به امكان حل معادلات غيرخطي پيچيده (طريقه‌ي فرمول‌بندي يكسان براي حل معادلات خطي و غير خطي)، استفاده‌ي آسان از توابع با پيچيدگي‌هاي مختلف براي حل، توانايي ذخيره‌سازي نتايج يك يا چند مسئله براي مسئله‌هاي ديگر و امكان پياده‌سازي آسان انواع مسئله‌هاي معكوس اشاره كرد. هدف اصلي در اين پژوهش، توسعه‌ي شبكه‌هاي عصبي آگاه به فيزيك با معماري‌هاي جديد براي ايجاد مدل‌هاي بهتر در مقايسه با مدل‌هاي مرسوم به منظور حل معادلات است. به همين منظور، شبكه‌هاي عصبي آگاه به فيزيك مرسوم و پارامترهاي تاثيرگذار بر آن‌ها بررسي مي‌شود. سپس، توابع پايه‌نمايي در بستر معماري شبكه‌‌هاي عصبي آگاه به فيزيك استفاده مي‌شود. در اين شبكه‌ها، از توابع ‌پايه‌نمايي با ضرايب و توان‌هاي مجهول براي حل معادلات ديفرانسيل استفاده شده است. هدف در اينجا، حذف روند تخمين و پيش‌بيني توان‌هاي اين توابع است كه در روش‌هاي كلاسيك مانند ترفتز انجام مي‌شد. مسائل لاپلاس با پاسخ موهومي، هلمهوتز و پوآسون از جمله مسائلي هستند كه با استفاده از اين روش حل شده‌اند. هدف بعدي در اين رساله، ارائه‌ي يك راهكار نوآورانه جهت برطرف كردن ايراد روش‌هاي مرسوم شبكه عصبي آگاه به فيزيك در ارضاي شرايط مرزي است. به همين منظور، شبكه‌هاي عصبي آگاه به فيزيك با ارضاي دقيق شرايط مرزي (روش دامنه) براي حل طيف گسترده‌اي از مسائل ارائه مي‌شود. سپس، نتايج با پاسخ حاصل از روش شبكه‌هاي عصبي آگاه به فيزيك مرسوم مقايسه مي‌شود. در اين مرحله، مسائل پوآسون و الاستيسيته‌ي داراي نقاط تكينگي براي حل انتخاب شده‌اند كه مدل‌هاي آگاه به فيزيك كلاسيك در حل آن‌ها عاجز هستند. استفاده از روش حل مسائل با استفاده از شبكه‌هاي عصبي آگاه به فيزيك كه به تازگي توسعه يافته و مشابه آن كمتر ديده شده است، مي‌تواند در توسعه‌ي ايده‌هاي مختلف بسيار موثر باشد.

237826

سازه

مهندسي عمران

دانشگاه صنعتي اصفهان