ايده آلهاي فرماني

اصفهان: دانشگاه صنعتي اصفهان، دانشكده رياضي

كارشناسي ارشد

"***=علامت انديس است " در اين رساله همه حلقه ها جابجائي و نوتري و مدولها يكاني مي باشند. اگر Mيك -Rمدول و m element Mباشد، مجموعه f)m(: f element )M,R(را ايده آل فرماني mدر Mمي ناميم و با O***M)m(نمايش مي دهيم . هدف اصلي در رساله بررسي رفتار و خواص اين ايده آلهاي فرماني مي باشد. در فصل اول و دوم به ذكر مطالبي از جبر جابجائي و جبر مانستگي كه براي تجزيه و تحليل مطلب اصلي لازم است ، مي پردازيم . در فصل سوم ايده آلهاي فرماني مدولهاي تصويري متناهيا" توليد شده را بررسي مي كنيم و نشان مي دهيم : اگر Rدامنه جابجائي و mعضوي از -Rمدول تصويري متناهيا" توليد شده Mباشد بطوريكه ايده آل فرماني m، ايده آل سره اي از Rباشد آنگاه ارتفاع O***M)m(حداكثر رتبه Mخواهد بود. همچنين ثابت مي كنيم اگر Mيك -Rمدول تصويري متناهيا" توليد شده باشد عضو m element Mوجود دارد بطوريكه ارتفاع O***M)m(دقيقا" مساوي رتبه Mاست و با ذكر مثالهائي نتايج فوق را براي مدولهاي غير تصويري نقض مي كنيم . در فصل چهارم ابتدا به توسيع قضاياي فصل سوم براي هر مدول متناهيا" توليد شده دلخواه مي پردازيم . سپس ثابت مي كنيم اگر mمولد مي نيمال يك -kامين سي زيجي با بعد تصويري متناهي و Iايده آلي از Rباشد بطوريكه I > k/ pd Rآنگاه Iشامل O***M)m(نيست . در پايان قضيه سي زيجي را همراه با بيان دو اثبات متفاوت مطرح مي كنيم كه نشان مي دهد در حلقه هاي شامل يك ميدان ، درجه ايده آل فرماني مولد مي نيمال يك -kامين سي زيجي متناهيا" توليد شده با بعد تصويري متناهي حداقل kمي باشد ... خلاصه مندرجات : ... مطالب مورد نياز از نظريه حلقه هاي جابجايي ,مطالب مورد نياز از جبر مانستگي ,ايده الهاي فرماني مدولهاي تصويري در مقابل مدولهاي غيرتصويري,ايده الهاي فرماني مدولهاي متناهيا توليد شده ...

3996

رياضي

دانشگاه صنعتي اصفهان

احمد حقاني