نظريه مانيفلد مركزي در فضاهاي با بعد نامتناهي

اصفهان : دانشگاه صنعتي اصفهان . دانشكده علوم رياضي

كارشناسي ارشد

نظريه مانيفلد مركزي يكي از روشهاي معمول ساده سازي سيستم هاي ديناميكي است . آنچه بطوركلي در اينجا در وصف اين نظريه مي توان گفت اين است كه اين نظريه مطالعه يك سيستم ديناميكي را در حوالي يك نقطه ثابت غيرهذلولي به يك حالت تحويل يافته اي تبديل مي كند. يعني بعد مسئله كه فضاي جواب آن داراي بعد نامتناهي است به مسئله اي تبديل شود كه فضاي جواب آن داراي بعد متناهي است . بطور دقيقتر نظريه مانيفلد مركزي كه ما در اين رساله مي خواهيم پي ريزي كنيم ، مطالعه يك معادله ديفرانسيل در يك فضاي باناخ را به مطالعه يك معادله ديفرانسيل بر روي يك مانيفلد بنام "مانيفلد مركزي" كه داراي بعد كمتري است محول مي كند. البته وقتي كه نقطه ثابت سيستم هذلولي باشد، ساده سازي سيستم از مدتهاقبل مسئله جا افتاده و نسبتا ساده اي است زيرا در اين مورد قضيه هارتمن -گرايمن مسئله اوليه را بطوركلي به يك مسئله خطي تبديل مي كند. مشكل جديد وقتي آغاز مي شود كه نقطه ثابت سيستم غيرهذلولي باشد. در اينحالت قضيه هارتمن -گرايمن هيچ كمكي نمي كندو مثالهائي از سيستمهاي غيرهذلولي مي توان ارائه داد كه حكم قضيه هارتمن -گرايمن كاملا برعكس در مي آيد. از اين نقطه تلاشهائي كه براي ساده سازي سيستم هاي ديناميكي انجام شد از يك جهت به تكوين نطريه مانيفلد مركزي منجر شد. از نظر تاريخي قضيه مانيفلد مركزي به كارهاي افراد زير باز مي گردد ... pliss]4691[, Sositaisvili]5791[, Kelley]7691[ .خلاصه مندرجات : ... معادلات ديفرانسيل ,پايداري جوابها,معادلات خطي ,دخالت مقادير ويژه ,نظريه عمومي مانيفلد مركزي,نظريه طيفي ,چند مثال ...

4876

رياضي محض

رياضي

دانشگاه صنعتي اصفهان

حميد رضا ظهوري زنگنه