روش هاي تفاضلات متناهي غير استاندارد براي معادلات ديفرانسيل معمولي و تصادفي

دانشگاه ولي عصر (عج) رفسنجان

دكتري

معادلات ديفرانسيل كه شامل، معادلات ديفرانسيل معمولي، با مشتقات جزئي، مرتبه كسري و تصادفي هستند نقش مهمي در بسياري از علوم مانند فيزيك ، اقتصاد، زيست شناسي، مهندسي و غيره بازي مي‌كنند. بسياري از پديده‌ها در اين علوم توسط معادله ديفرانسيل مدل ‌بندي مي‌شوند. بنابر‌اين يك روش عددي مناسب براي تقريب اين مدل‌ها مورد نياز است. روش‌هاي تفاضل متناهي غير استاندارد براي تقريب و تجزيه تحليل اين مدل‌ها بسيار مناسب هستند. يكي از اين معادلات ديفرانسيل معادله فيشر برگر است كه در اين رساله با استفاده از يك روش تفاضل متناهي غير استاندارد، كه بر اساس طرح تفاضلي دقيق بنا شده، تقريب زده مي‌شود. كرانداري و مثبت بودن روش مورد تحليل قرار گرفته، نتايج عددي حاصل از روش با بعضي روش‌هاي عددي مقايسه مي‌شود. در ادامه مدل مرتبه كسري براي دو دستگاه معادله ديفرانسيل، مربوط به مدل‌هاي آزمايشگاهي كشت باكتري، معرفي شده و پايداري اين مدل‌ها در نقاط تعادلي بررسي مي‌شود . روش‌هاي تفاضل متناهي غير استاندارد براي حل عددي اين مدل‌ها بكار مي‌روند و مثبت بودن اين روش‌ها مورد بحث قرار مي‌گيرد. سرانجام روش تفاضل متناهي غير استاندارد براي تقريب معادلات ديفرانسيل تصادفي تعميم داده مي‌شود و اثبات همگرايي روش مورد بررسي قرار مي‌گيرد. همچنين اين روش روي دو مدل تصادفي پياده سازي شده و نتايج با روشهاي اويلر و ميليشن مقايسه مي‌شود.

51062

دانشگاه وليعصر رفسنجان

رياضي

مهران نامجو