عنوان
روش هاي عددي براي حل معادلات ديفرانسيل جزئي كسري
نويسنده اصلي
خراساني پور،طاهره
محل تحصيل
دانشگاه ولي عصر ﴿عج﴾ رفسنجان
مقطع تحصيلي
كارشناسي ارشد
چكيده
در اﯾﻦ ﭘﮋوﻫﺶ ﺑﺎ اﺳﺘﻔﺎده از روشﻫﺎي ﺗﻔﺎضل ﻣﺘﻨﺎﻫﯽ به ﺑﺮرﺳﯽ ﺟﻮابﻫﺎي ﻋﺪدي ﺑﺮاي ﻣﻌﺎدﻻت ديفرانسيل جزئي كسري ﻣﯽﭘﺮدازﯾﻢ. نظر به اينكه ﺟﻮاب دﻗﯿﻖ ﺑﺴﯿﺎري از اﯾﻦ ﻣﻌﺎدﻻت را ﻧﻤﯽﺗﻮان ﺑﻪ ﺻﻮرت يك فرمول ﺻﺮيح بيان كرد از اين‌رو روش‌هاي عددي ﻣﻨﺎﺳﺐ ﺑﺮاي ﺗﻘﺮﯾﺐ اﯾﻦ ﺟﻮابﻫﺎ ﻣﻮرد ﺗﻮﺟﻪ هستند. در اين پايان‌نامه نخست مروري بر حسابان كسري خواهيم داشت و پس از آن، چهار تعريف مشهور از مشتق مرتبه كسري و برخي خواص آن‌ها ارائه مي‌شود. در ادامه ساختار طرح‌هاي تفاضل متناهي استاندارد و غيراستاندارد براي معادلات ديفرانسيل معمولي و جزئي معرفي مي‌شود، و پس از آن يك طرح تفاضل متناهي غيراستاندارد براي معادله‌‌ي واكنش انتشار-همرفتي با عبارت غيرخطي واكنش ارائه داده مي‌شود كه اين طرح پايداري نقاط تعادلي را به همراه مثبت بودن و كرانداري جواب حفظ مي‌كند. به منظور تأييد نتايج تئوري بدست آمده در اين بخش، برخي نتايج عددي روي دو مثال گزارش شده‌اند. پس از آن طرح گسسته‌سازي غيراستاندارد ميكنز به همراه تقريب گرانوالد-لتنيكوف، براي حل عددي چندين مثال كاربردي براي معادلات ديفرانسيل جزئي خطي با مشتقات كسري مكاني و زماني، به‌كار گرفته شده و نتايج عددي اين روش‌هاي عددي با جواب دقيق مسأله مقايسه شده‌اند. در پايان با استفاده از گسسته‌سازي غيراستاندارد، پايداري و همگرايي يك طرح تفاضل متناهي غيراستاندارد از نوع صريح براي معادله ديفرانسيل جزئي هذلولوي با مشتق كسري ريمورد تجزيه و تحليل قرار گرفته است
شماره ركورد
52855
دانشگاه
دانشگاه وليعصر رفسنجان
استاد مشاور
مهدي زين الديني
رشته تحصيلي
رياضي
استاد راهنما
مهران نامجو